Интерактивный фазовый портрет предельного цикла с бассейном притяжения

Предельный цикл Γ* Траектории из бассейна Внешние траектории Бассейн притяжения

Алгоритм решения задачи Болца методом стрельбы с итерацией по множителям

Интерактивный инструмент теневых цен ресурсов для приоритизации проектов ДСП

Экскаватор λ₁(t) Асфальтоукладчик λ₂(t) Бригада λ₃(t) Рыночная цена w_j
Индекс приоритета П_i(t) = ψ_i^p(t) · β_{ij} / λ_j(t) — относительная предельная ценность ресурса j для проекта i
Правило 1 Мгновенная переброска
Когда перераспределить ресурс прямо сейчас
Условие:ψ_i^p · ∂f_i/∂u_{ij} > λ_j(t) + ε
Интерпретация:Предельная ценность ресурса для проекта i превышает теневую цену
Действие ДСП:Перебросить ресурс на проект i в эту смену
Правило 2 Аренда субподрядной техники
Когда выгодно нанять технику на стороне
Условие:λ_j(t) > w_j^{аренда}
Интерпретация:Теневая цена ресурса выше рыночной ставки аренды
Действие ДСП:Арендовать единицу ресурса j; делать до λ_j = w_j^{аренда}
Правило 3 Заморозка проекта
Когда временно остановить проект
Условие:ψ_i^p(t) · max_j{∂f_i/∂u_{ij} / λ_j} < 1
Интерпретация:Проект не окупает ни один тип ресурса по текущим теневым ценам
Действие ДСП:Вывести ресурсы с проекта i, сосредоточить на остальных
Правило 4 Горизонт планирования
Как часто пересчитывать λ_j(t)
∫λ_j dt стабиленНедельный горизонт достаточен
λ_j(t) резко меняетсяСуточный пересчёт (погода, авария)
λ_j → 0 на интервалеРесурс можно сдать в аренду третьим лицам

Финансовая устойчивость как условие Ляпунова: интерактивная модель области ликвидности и синергетического регулятора

Начальная ликвидность L₀ (млн руб): 18
Постоянная регулятора T_σ (дней): 10
Интенсивность возмущений σ_w: 0.30
Буфер безопасности ρ (млн): 3
Управляемая траектория Неуправляемая траектория Область Ω (ликвидная зона) Буфер безопасности Σ
Сезонный шок в момент t/T: 0.40
Амплитуда шока (млн): 8
T_σ регулятора (дней): 10
V(t) управляемая V(t) без управления V=0 (граница кассового разрыва)
Вклад каждого ограничения в V̇ (при шоке)
σ(x,t) = V(x) + ρ → 0 по закону σ̇ = −σ/T_σ. Регулятор вырабатывает управляющие воздействия u*(t).
Сценарий:
T_σ (дней): 10
σ(t) — макропеременная u*_кредит (кредитная линия) u*_отсрочка (платёжный кал.) u*_субподряд (высвобожд. капитала)
Операциональные правила синергетического регулятора